Ernst Theodor Eichelbaum war Lehrer und CDU-Politiker in Leipzig und Wuppertal.
Von 1919 bis 1943 und erneut 1945 / 1946 arbeitete er als Lehrer an der Leipziger Thomasschule.
Im Jahr 1945 gehörte Eichelbaum zu den Mitbegründern der CDU in Leipzig. Bis 1948 war er zweiter Vorsitzender des Kreisverbandes Leipzig, zeitweise auch Mitglied des sächsischen Landesvorstandes dieser Partei.
Im Jahr 1946 wurde er in Leipzig Stadtverordneter und Zweiter Bürgermeister.
Nachdem die SMAD ihm im Juni 1948 jede parteipolitische Betätigung untersagte, legte er am 11. Oktober 1948 sämtliche Ämter in Leipzig nieder und verließ die sowjetische Besatzungszone.
Von 1949 bis 1957 arbeitete Eichelbaum als Oberstudiendirektor in Wuppertal.
Im Jahr 1952 gehörte er zu den Begründern des »Gesamtverbandes der Sowjetzonenflüchtlinge«, dessen Bundesvorsitzender er bis 1963 war.
Vom 15. Oktober 1957 bis zum 17. Oktober 1965 war Eichelbaum als Abgeordneter der nordrhein-westfälischen CDU-Landesliste Mitglied des Deutschen Bundestages.
Am 16. April 1991 starb Ernst Theodor Eichelbaum im Alter von 97 Jahren im nordfriesischen St. Peter-Ording.
Im Jahr 2000 wurde eine Straße im Leipziger Stadtteil Großzschocher nach ihm benannt (Eichelbaumstraße).