Carl Rudolph Bromme war Seemann und von 1848 bis 1853 der erste deutsche Admiral.
Er wurde am 10. September 1804 auf dem Bauerngut mit der heutigen Adresse Breite Straße 15 im damaligen Dorf Anger östlich von Leipzig (1889 eingemeindet) geboren. Nachdem er die (1.) Bürgerschule in Leipzig absolvierte, ging er nach Hamburg, um sich an der Navigationsschule zum Seemann ausbilden zu lassen.
Zunächst heuerte er bei der US-amerikanischen Handelsmarine. Dabei wandelte er seinen Nachnamen in die anglisierte Form Brommy um.
Ab 1827 nahm Bromme am griechischen Befreiungskrieg teil. Nachdem Griechenland 1830 die Unabhängigkeit vom Osmanischen Reich errungen hatte, half er in leitenden Positionen beim Aufbau der griechischen Seekriegsflotte.
Im Jahr 1848 ernannte die Frankfurter Nationalversammlung Bromme zum Konteradmiral und beauftragte ihn mit der Schaffung der ersten deutschen Reichsflotte. Innerhalb weniger Monate organisierte Bromme eine kleine Flotte von elf Schiffen, die 1849 vor Helgoland gegen das Königreich Dänemark kämpfte. Im Jahr 1853 wurde die deutsche Marine wieder aufgelöst, nachdem die Schiffe bereits im April 1852 versteigert wurden.
Bromme war Mitglied der Leipziger Freimaurerloge Apollo.
Rudolph Bromme, der zuletzt an einer schweren Arthritis litt, starb am 9. Januar 1860 im Alter von 55 Jahren in Sankt Magnus bei Bremen. Er wurde auf dem Friedhof Hammelwarden bei Brake begraben.
In Reudnitz, das 1889 nach Leipzig eingemeindet wurde, erinnerte von 1885 bis 1950 ein Straßenname an Bromme (»Brommestraße«, heute Harnackstraße). Eine Gedenktafel, die sich an Brommes Geburtshaus in Anger befand, verschwand 1929 beim Abbruch dieses Hauses. Im Jahr 1939 wurde das Brommedenkmal in Anger errichtet, das lange Zeit in Leipzig die einzige Erinnerung an Bromme war. Erst im Jahr 2010 wurde wieder eine Leipziger Straße nach ihm benannt (Brommeweg).