Moritz Hauptmann war Musiker (Geige), Komponist und Chorleiter in Leipzig.
Seit 1812 wirkte Hauptmann als Geiger, u.a. in Dresden und Kassel. Außerdem gab er Violinunterricht, u.a. von 1815 bis 1820 in Russland.
M. Hauptmann war mit der Malerin und Zeichnerin S. Hauptmann (geborene Hummel, 1811-1890) verheiratet.
Im Jahr 1842 wurde Hauptmann auf Empfehlung des Gewandhaus-Kapellmeisters F. Mendelssohn Bartholdy (1809-1847) Thomaskantor. Dieses Amt führte er bis zu seinem Tode.
Im Jahr 1843 wurde er Lehrer für Musiktheorie am eben gegründeten Conservatorium.
Am 15.12.1850 gehörte M. Hauptmann zu den Mitbegründern der Bach-Gesellschaft, deren erster Vorsitzender er wurde. Er gab die ersten drei Bände der Bach-Gesamtausgabe heraus.
Am 03.01.1868 starb M. Hauptmann im Alter von 75 Jahren in Leipzig.
Im Jahr 1873 wurde eine Straße in der Leipziger Westvorstadt (»Bachstraßenviertel«) nach M. Hauptmann benannt (Hauptmannstraße).