Moritz Hauptmann war Musiker (Geige), Komponist und Chorleiter in Leipzig.
Seit 1812 wirkte Hauptmann als Geiger, u.a. in Dresden und Kassel. Außerdem gab er Violinunterricht, u.a. von 1815 bis 1820 in Russland.
Hauptmann war mit der Malerin und Zeichnerin Susette Hauptmann (geborene Hummel, 1811–1890) verheiratet.
Im Jahr 1842 wurde er auf Empfehlung des Gewandhaus-Kapellmeisters Felix Mendelssohn Bartholdy (1809–1847) Thomaskantor. Dieses Amt führte er bis zu seinem Tode.
Im Jahr 1843 wurde er Lehrer für Musiktheorie am eben gegründeten Conservatorium.
Am 15. Dezember 1850 gehörte Hauptmann zu den Mitbegründern der Bach-Gesellschaft, deren erster Vorsitzender er wurde. Er gab die ersten drei Bände der Bach-Gesamtausgabe heraus.
Am 3. Januar 1868 starb Moritz Hauptmann im Alter von 75 Jahren in Leipzig.
Im Jahre 1873 wurde eine neue Straße in der Leipziger Westvorstadt nach ihm benannt: sie erhielt den Namen Hauptmannstraße.