Otto Droge war Architekt in Leipzig.
Nach einem Studium in Braunschweig und Hannover, das jedoch zu keinem Abschluss führte, ließ er sich 1919 in Leipzig nieder, wo er bis 1951 als freischaffender Architekt wirkte.
Schon zu Beginn seiner Tätigkeit machte er mit einer Reihe von Entwürfen auf sich aufmerksam, deren Ausführungen noch heute das Stadtbild prägen. So wurden nach seinen Plänen das Concentrahaus (1920), das Gebäude für die Allgemeine Ortskrankenkasse (1922-1925), der Eingangsbereich für die Untergrundmessehalle (1924) sowie das Gebäude für die heutige Gutenbergschule (1929) errichtet.
Otto Droge starb am 25.02.1970 im Alter von 84 Jahren in Leipzig.